与えられた式 $\frac{1}{5}ab \times \left(-\frac{25}{49}a^2b^3c\right) \times (-7ab^2c)^2$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{5}ab \times \left(-\frac{25}{49}a^2b^3c\right) \times (-7ab^2c)^2$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、 $(-7ab^2c)^2$ を計算する。

$(-7ab^2c)^2 = (-7)^2 \times a^2 \times (b^2)^2 \times c^2 = 49a^2b^4c^2$

次に、与えられた式に代入する。

$\frac{1}{5}ab \times \left(-\frac{25}{49}a^2b^3c\right) \times 49a^2b^4c^2$

係数部分を計算する。

$\frac{1}{5} \times \left(-\frac{25}{49}\right) \times 49 = \frac{1}{5} \times (-25) = -5$

変数部分を計算する。

$a \times a^2 \times a^2 = a^{1+2+2} = a^5$

$b \times b^3 \times b^4 = b^{1+3+4} = b^8$

$c \times c^2 = c^{1+2} = c^3$

したがって、

$\frac{1}{5}ab \times \left(-\frac{25}{49}a^2b^3c\right) \times (-7ab^2c)^2 = -5a^5b^8c^3$

3. 最終的な答え

$-5a^5b^8c^3$