物体を初速度 $v_0 = (v_{0x}, v_{0y})$ で投げ上げた時の、最高点の高さが44.1 m、水平到達距離が24 mであった。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² として、以下の問いに答える。 (1) 物体が最高点に達するまでの時間を求めよ。 (2) 初速度 $v_0$ の水平方向（x方向）の速度成分 $v_{0x}$ はいくらか。 (3) 初速度 $v_0$ の鉛直方向（y方向）の速度成分 $v_{0y}$ はいくらか。

1. 問題の内容

物体を初速度 $v_0 = (v_{0x}, v_{0y})$ で投げ上げた時の、最高点の高さが44.1 m、水平到達距離が24 mであった。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² として、以下の問いに答える。

(1) 物体が最高点に達するまでの時間を求めよ。

(2) 初速度 $v_0$ の水平方向（x方向）の速度成分 $v_{0x}$ はいくらか。

(3) 初速度 $v_0$ の鉛直方向（y方向）の速度成分 $v_{0y}$ はいくらか。

2. 解き方の手順

(1) 最高点に達するまでの時間

最高点では鉛直方向の速度が0になることを利用する。

鉛直方向の運動は等加速度運動なので、

$v_y = v_{0y} - gt$

ここで、$v_y = 0$ (最高点)、$g = 9.8 m/s^2$、求める時間を $t$ とする。

また、最高点の高さは44.1 mであることから、

$y = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$

$44.1 = v_{0y}t - \frac{1}{2}(9.8)t^2$

$0 = v_{0y} - gt$より $v_{0y} = gt$

$44.1 = (gt)t - \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2}gt^2$

$t^2 = \frac{2 * 44.1}{9.8} = 9$

$t = 3$ 秒

(2) 初速度の水平方向成分 $v_{0x}$

水平到達距離は24 mである。物体が最高点に達するまでの時間が3秒であるから、水平到達距離に達するまでの時間はその2倍の6秒である。

水平方向には等速運動をするので、

$x = v_{0x}t$

$24 = v_{0x} * 6$

$v_{0x} = \frac{24}{6} = 4$ m/s

(3) 初速度の鉛直方向成分 $v_{0y}$

(1)より、$v_{0y} = gt$、$t = 3$ 秒であるから、

$v_{0y} = 9.8 * 3 = 29.4$ m/s

3. 最終的な答え

(1) 物体が最高点に達するまでの時間：3 秒

(2) 初速度の水平方向成分 $v_{0x}$：4 m/s

(3) 初速度の鉛直方向成分 $v_{0y}$：29.4 m/s