49033Nの負荷を持ち上げるねじジャッキのめねじを計算する。ただし、ねじはピッチ10mmの角ねじとし、ねじ材の許容応力は、圧縮と同時にねじりも受けるので、許容圧縮応力68.6MPaに対し1.2倍とする。また許容面圧力は16.6MPaとする。めねじの谷径 $d_1$ およびめねじの長さ $H$ を求める。

1. 問題の内容

49033Nの負荷を持ち上げるねじジャッキのめねじを計算する。ただし、ねじはピッチ10mmの角ねじとし、ねじ材の許容応力は、圧縮と同時にねじりも受けるので、許容圧縮応力68.6MPaに対し1.2倍とする。また許容面圧力は16.6MPaとする。めねじの谷径 $d_1$ およびめねじの長さ $H$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、めねじの谷径 $d_1$ と引張応力 $\sigma$ (MPa) の関係式(2.15) (テキストP.53)を使って、$d_1$を計算する。

式(2.15)は、

$\sigma = \frac{Q}{\frac{\pi}{4}d_1^2}$

ここで、$Q = 49033$ N。$\sigma$ は許容圧縮応力68.6MPaに対し1.2倍の余裕があるので、

$\sigma = 68.6 \times 1.2 = 82.32$ MPa

上記の式を変形して$d_1$を求めると

$d_1 = \sqrt{\frac{4Q}{\pi \sigma}} = \sqrt{\frac{4 \times 49033}{\pi \times 82.32}} = \sqrt{\frac{196132}{258.63}} = \sqrt{758.37} = 27.53$ mm

次に、めねじの長さを求める。長さ $H$ は、圧縮負荷で発生するねじ山の面圧が材料の許容面圧 $q$ より小さくなるように選定する。

角ねじのピッチ $P = 10$ mmなので、めねじの外径 $d = d_1 + P = 27.53 + 10 = 37.53$ mm。

1ピッチのねじ山の接触面積 $A_0$ (mm²)は、

$A_0 = \frac{\pi}{4}(d^2 - d_1^2) = \frac{\pi}{4}(37.53^2 - 27.53^2) = \frac{\pi}{4}(1408.49 - 758.16) = \frac{\pi}{4}(650.33) = 510.99$ mm²

必要なねじ山の数 $n$ は、式(2.27) (テキスト P.57) を使って、

$n = \frac{Q}{q A_0} = \frac{49033}{16.6 \times 510.99} = \frac{49033}{8485.43} = 5.78$

必要なめねじの長さ $H$ は、式(2.28)を使って、

$H = nP = 5.78 \times 10 = 57.8$ mm

設計計算として、少し余裕のある長さとし、50mm以上とするので、 $H = 57.8$ mmを採用する。

3. 最終的な答え

めねじの谷径 $d_1$ = 27.53 mm

めねじの長さ $H$ = 57.8 mm