外径32mm、ピッチ6mmのメートル台形ねじを2条ねじとして使用する場合の、有効径におけるトルクと効率を計算する問題です。ただし、負荷は7840N、ねじ面の摩擦係数は0.12、ねじ山の角度は30度とします。問題文中に必要な計算式が与えられています。

1. 問題の内容

外径32mm、ピッチ6mmのメートル台形ねじを2条ねじとして使用する場合の、有効径におけるトルクと効率を計算する問題です。ただし、負荷は7840N、ねじ面の摩擦係数は0.12、ねじ山の角度は30度とします。問題文中に必要な計算式が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、ねじの有効径 $d_2$ を計算します。問題文より、$d_2 = d - 0.5P$ であり、$d = 32$ mm、$P = 6$ mmなので、

$d_2 = 32 - 0.5 \times 6 = 32 - 3 = 29$ mmとなります。

次に、リード角 $\alpha$ を計算します。問題文より、$tan \alpha = \frac{L}{\pi d_2} = \frac{i \cdot P}{\pi d_2}$ であり、$i=2$（2条ねじ）、$P = 6$ mm、$d_2 = 29$ mmなので、

$tan \alpha = \frac{2 \times 6}{\pi \times 29} = \frac{12}{29 \pi} \approx 0.1318$

次に、摩擦角 $\rho_1'$ を計算します。問題文より、$tan \rho_1' = \frac{\mu}{cos(\theta/2)}$ であり、$\mu = 0.12$、$\theta = 30^\circ$なので、

$tan \rho_1' = \frac{0.12}{cos(30/2)} = \frac{0.12}{cos(15^\circ)} \approx \frac{0.12}{0.9659} \approx 0.1242$

次に、必要なトルク $T$ を計算します。問題文より、$T = \frac{d_2}{2} Q tan(\alpha + \rho_1')$ であり、$d_2 = 29$ mm、$Q = 7840$ N、$tan \alpha \approx 0.1318$、$tan \rho_1' \approx 0.1242$です。

$tan(\alpha + \rho_1') = \frac{tan \alpha + tan \rho_1'}{1 - tan \alpha \cdot tan \rho_1'} \approx \frac{0.1318 + 0.1242}{1 - 0.1318 \times 0.1242} \approx \frac{0.256}{1 - 0.01637} \approx \frac{0.256}{0.98363} \approx 0.2602$

$T = \frac{29}{2} \times 7840 \times 0.2602 \approx 14.5 \times 7840 \times 0.2602 \approx 295.8$ N・mm = 29.58 N・m

$T = \frac{0.029}{2} \times 7840 \times 0.2602 = 29.58 Nm$

最後に、ねじの効率 $\eta$ を計算します。問題文より、$\eta = \frac{T_0}{T} = \frac{tan \alpha}{tan(\alpha + \rho_1')}$ であり、$tan \alpha \approx 0.1318$、$tan(\alpha + \rho_1') \approx 0.2602$なので、

$\eta = \frac{0.1318}{0.2602} \approx 0.5065 = 50.65\%$

3. 最終的な答え

必要なトルク: 29.58 N・m

ねじの効率: 50.62%