四角形ABCDと四角形EFGHが相似であるとき、以下の問いに答える。 (1) $\angle E$と$\angle H$の大きさを求める。 (2) 2つの四角形の相似比を求める。 (3) FGとCDの長さを求める。

1. 問題の内容

四角形ABCDと四角形EFGHが相似であるとき、以下の問いに答える。

(1) $\angle E$と$\angle H$の大きさを求める。

(2) 2つの四角形の相似比を求める。

(3) FGとCDの長さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 四角形の内角の和は360度なので、四角形ABCDにおいて、$\angle C$を求める。

$\angle C = 360^\circ - (75^\circ + 120^\circ + \angle D)$

$\angle D$は不明なので、保留とする。

次に、四角形EFGHの内角の和も360度なので、$\angle H$を求める。

$\angle E = \angle A = 75^\circ$ (相似な図形の対応する角は等しい)

$\angle H = 360^\circ - (75^\circ + 120^\circ + 110^\circ)$

$\angle H = 360^\circ - 305^\circ = 55^\circ$

$\angle D = \angle G = 110^\circ$ (相似な図形の対応する角は等しい)

$\angle C = 360^\circ - (75^\circ + 120^\circ + 110^\circ) = 360^\circ - 305^\circ = 55^\circ$

(2) 相似比は、対応する辺の比で求められる。

AB = 4cm、EF = 6cmなので、相似比は、

$AB:EF = 4:6 = 2:3$

(3) FGの長さを求める。

$\frac{FG}{BC} = \frac{EF}{AB}$

$\frac{FG}{4} = \frac{6}{4}$

$FG = 4 \times \frac{6}{4} = 6$ cm

CDの長さを求める。

$\frac{CD}{GH} = \frac{AB}{EF}$

$\frac{CD}{7.5} = \frac{4}{6}$

$CD = 7.5 \times \frac{4}{6} = 7.5 \times \frac{2}{3} = 5$ cm

3. 最終的な答え

(1) $\angle E = 75^\circ$, $\angle H = 55^\circ$

(2) 相似比は2:3

(3) $FG = 6$ cm, $CD = 5$ cm