$AB=3$, $BC=5$, $\angle B = 60^\circ$ である平行四辺形 $ABCD$ の面積 $S$ を求め、 $S = \frac{\boxed{1}\sqrt{\boxed{2}}}{\boxed{3}}$ の形式で解答する。

1. 問題の内容

$AB=3$, $BC=5$, $\angle B = 60^\circ$ である平行四辺形 $ABCD$ の面積 $S$ を求め、 $S = \frac{\boxed{1}\sqrt{\boxed{2}}}{\boxed{3}}$ の形式で解答する。

2. 解き方の手順

平行四辺形の面積は、隣り合う2辺の長さとその間の角のsinを使って計算できます。平行四辺形$ABCD$の面積$S$は、

$$S = AB \cdot BC \cdot \sin(\angle B)$$

と表されます。問題文より、$AB = 3$, $BC = 5$, $\angle B = 60^\circ$ なので、

$$S = 3 \cdot 5 \cdot \sin(60^\circ)$$

$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$$S = 3 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{2}$$

よって、$S = \frac{15\sqrt{3}}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$S = \frac{15\sqrt{3}}{2}$

$\boxed{1} = 15$

$\boxed{2} = 3$

$\boxed{3} = 2$