与えられた式 $(x+y)(x+4y)-(x+2y)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y)(x+4y)-(x+2y)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(x+y)(x+4y)$ を展開します。

$(x+y)(x+4y) = x(x+4y) + y(x+4y) = x^2 + 4xy + xy + 4y^2 = x^2 + 5xy + 4y^2$

次に、$(x+2y)^2$ を展開します。

$(x+2y)^2 = (x+2y)(x+2y) = x^2 + 2xy + 2xy + 4y^2 = x^2 + 4xy + 4y^2$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$(x+y)(x+4y) - (x+2y)^2 = (x^2 + 5xy + 4y^2) - (x^2 + 4xy + 4y^2)$

括弧をはずし、同類項をまとめます。

$x^2 + 5xy + 4y^2 - x^2 - 4xy - 4y^2 = (x^2 - x^2) + (5xy - 4xy) + (4y^2 - 4y^2) = xy$

3. 最終的な答え

$xy$