静水に対する速さが4.0m/sの船が、川幅30m、流れの速さ3.0m/sの川を、船首を流れに直角に向けて渡っています。岸から見た船の速さを求めます。

1. 問題の内容

静水に対する速さが4.0m/sの船が、川幅30m、流れの速さ3.0m/sの川を、船首を流れに直角に向けて渡っています。岸から見た船の速さを求めます。

2. 解き方の手順

岸から見た船の速度は、静水に対する船の速度と川の流れの速度のベクトル和で表されます。船首が流れに直角であるので、これらの速度は直交します。したがって、岸から見た船の速さは、これらの速度のベクトルの大きさの和として求められます。

静水に対する船の速度を$v_b$、川の流れの速度を$v_c$、岸から見た船の速度を$v$とすると、ピタゴラスの定理より、

$v = \sqrt{v_b^2 + v_c^2}$

与えられた値を代入すると、

$v = \sqrt{(4.0 \text{ m/s})^2 + (3.0 \text{ m/s})^2}$

$v = \sqrt{16 + 9} \text{ m/s}$

$v = \sqrt{25} \text{ m/s}$

$v = 5.0 \text{ m/s}$

3. 最終的な答え

岸から見た船の速さは5.0 m/sです。