質量5kgの半径の等しい球が、水平方向と90°、30°の傾きをもつなめらかな板の間に入っている。接触点A, B, C, Dにおける反力の大きさを求める問題である。

1. 問題の内容

質量5kgの半径の等しい球が、水平方向と90°、30°の傾きをもつなめらかな板の間に入っている。接触点A, B, C, Dにおける反力の大きさを求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、球に働く力を図示する。球には重力$W$、接触点A, B, C, Dからの反力$R_A$, $R_B$, $R_C$, $R_D$が働く。球は静止しているので、力のつり合いが成り立つ。

球O2について考える。

$R_A$は斜面に垂直であり、$R_B$は斜面に垂直である。

重力$W$は鉛直下向きに働く。

水平方向の力のつり合いより、

$R_A \sin 30^\circ = R_B \sin 30^\circ$

よって、$R_A = R_B$

鉛直方向の力のつり合いより、

$R_A \cos 30^\circ + R_B \cos 30^\circ = W$

$2 R_A \cos 30^\circ = W$

$R_A = \frac{W}{2 \cos 30^\circ} = \frac{mg}{2 \cos 30^\circ} = \frac{5 \times 9.8}{2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5 \times 9.8}{\sqrt{3}} \approx 28.3 N$

したがって、$R_A = R_B \approx 28.3 N$

球O1について考える。

水平方向の力のつり合いより、$R_D = R_B \sin 30^\circ + R_C \sin 0^\circ$. $R_D=R_B \sin 30^\circ$

鉛直方向の力のつり合いより、$R_C = W + R_B \cos 30^\circ$

$R_D = R_B \sin 30^\circ = 28.3 \times \frac{1}{2} \approx 14.2 N$

$R_C = W + R_B \cos 30^\circ = 5 \times 9.8 + 28.3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 49 + 24.5 \approx 73.5 N$

3. 最終的な答え

$R_A \approx 28.3 N$

$R_B \approx 28.3 N$

$R_C \approx 73.5 N$

$R_D \approx 14.2 N$