図の三角形について、$x$ と $y$ の値を求める問題です。三角形の一辺の長さが $2$、角が $30^\circ$ と $45^\circ$ と $90^\circ$ が与えられています。

1. 問題の内容

図の三角形について、$x$ と $y$ の値を求める問題です。三角形の一辺の長さが $2$、角が $30^\circ$ と $45^\circ$ と $90^\circ$ が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、$x$ を求めます。

底辺の長さが $2$ で、右の角が $45^\circ$ の直角三角形なので、直角二等辺三角形であることがわかります。したがって、$x = 2$ です。

次に、$y$ を求めます。

$30^\circ, 45^\circ, 105^\circ$の三角形であり、対辺と角の関係から正弦定理を利用します。

$\frac{y}{\sin 90^\circ} = \frac{x}{\sin 30^\circ}$という関係が成り立ちます。

$\sin 45^\circ = \frac{x}{y}$

$x = 2$なので、 $\sin 45^\circ = \frac{2}{y}$。

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{y}$

$y = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = 2$

$y = 2\sqrt{2}$