16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水500gを作る。このとき、16%の食塩水を何g以上何g以下にすればよいかを求める。

1. 問題の内容

16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水500gを作る。このとき、16%の食塩水を何g以上何g以下にすればよいかを求める。

2. 解き方の手順

16%の食塩水の量を$x$ (g)とする。すると、8%の食塩水の量は$(500-x)$ (g)となる。

食塩の量は、濃度 × 食塩水の量 で求められるので、16%の食塩水に含まれる食塩の量は$0.16x$ (g)、8%の食塩水に含まれる食塩の量は$0.08(500-x)$ (g)となる。

混ぜ合わせた食塩水に含まれる食塩の量は、

$0.16x + 0.08(500-x)$ (g)となる。

混ぜ合わせた食塩水は500gなので、その濃度は$\frac{0.16x + 0.08(500-x)}{500}$となる。

この濃度が9%以上10%以下になるように$x$の範囲を求める。

まず、9%以上であることから、

$\frac{0.16x + 0.08(500-x)}{500} \geq 0.09$

両辺に500をかけると、

$0.16x + 0.08(500-x) \geq 45$

$0.16x + 40 - 0.08x \geq 45$

$0.08x \geq 5$

$x \geq \frac{5}{0.08} = \frac{500}{8} = 62.5$

次に、10%以下であることから、

$\frac{0.16x + 0.08(500-x)}{500} \leq 0.10$

両辺に500をかけると、

$0.16x + 0.08(500-x) \leq 50$

$0.16x + 40 - 0.08x \leq 50$

$0.08x \leq 10$

$x \leq \frac{10}{0.08} = \frac{1000}{8} = 125$

したがって、$62.5 \leq x \leq 125$

3. 最終的な答え

6

2. 5 g以上 125 g以下