点$(1, -3)$に関して、円$x^2 + y^2 = 1$と対称な円の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

点$(1, -3)$に関して、円$x^2 + y^2 = 1$と対称な円の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 円$x^2 + y^2 = 1$の中心は原点$(0, 0)$です。

(2) 点$(1, -3)$に関して、原点$(0, 0)$と対称な点の座標を$(a, b)$とします。

(3) 対称点の定義より、点$(1, -3)$は原点$(0, 0)$と点$(a, b)$の中点となります。したがって、

$$\frac{0 + a}{2} = 1$$

$$\frac{0 + b}{2} = -3$$

(4) 上記の式を解いて、$a$と$b$を求めます。

$a = 2$

$b = -6$

したがって、対称点の座標は$(2, -6)$です。

(5) 円$x^2 + y^2 = 1$と点$(1, -3)$に関して対称な円は、中心が$(2, -6)$で半径が1の円です。

(6) よって、求める円の方程式は、

$$(x - 2)^2 + (y + 6)^2 = 1$$

3. 最終的な答え

$(x - 2)^2 + (y + 6)^2 = 1$