三角形ABCの面積を求める問題です。三角形の各辺の長さは$a=3$, $b=6$, $c=7$で与えられています。

1. 問題の内容

三角形ABCの面積を求める問題です。三角形の各辺の長さは$a=3$, $b=6$, $c=7$で与えられています。

2. 解き方の手順

ヘロンの公式を使って三角形の面積を求めます。

まず、$s$を計算します。$s$は三角形の半周の長さです。

$s = \frac{a+b+c}{2}$

次に、ヘロンの公式を使って面積$S$を計算します。

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

計算を実行します。

$s = \frac{3+6+7}{2} = \frac{16}{2} = 8$

$S = \sqrt{8(8-3)(8-6)(8-7)} = \sqrt{8 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$S = 4\sqrt{5}$