$\sin 20^\circ = 0.342$ と $\cos 20^\circ = 0.940$ が与えられたとき、$\sin 70^\circ$ と $\cos 70^\circ$ の値を求めます。

## 問題 611

1. 問題の内容

$\sin 20^\circ = 0.342$ と $\cos 20^\circ = 0.940$ が与えられたとき、$\sin 70^\circ$ と $\cos 70^\circ$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

三角関数の性質を利用します。

* $\sin(90^\circ - \theta) = \cos \theta$

* $\cos(90^\circ - \theta) = \sin \theta$

$\sin 70^\circ$ は $\sin(90^\circ - 20^\circ)$ と書き換えられます。したがって、

$\sin 70^\circ = \sin(90^\circ - 20^\circ) = \cos 20^\circ$

問題文より、$\cos 20^\circ = 0.940$ であるので、$\sin 70^\circ = 0.940$ となります。

同様に、$\cos 70^\circ$ は $\cos(90^\circ - 20^\circ)$ と書き換えられます。したがって、

$\cos 70^\circ = \cos(90^\circ - 20^\circ) = \sin 20^\circ$

問題文より、$\sin 20^\circ = 0.342$ であるので、$\cos 70^\circ = 0.342$ となります。

3. 最終的な答え

$\sin 70^\circ = 0.940$

$\cos 70^\circ = 0.342$

## 問題 612

1. 問題の内容

$\sin 70^\circ + \cos 160^\circ + \cos 130^\circ + \sin 140^\circ$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

三角関数の性質を利用します。

* $\cos(180^\circ - \theta) = - \cos \theta$

* $\sin(180^\circ - \theta) = \sin \theta$

* $\cos(90^\circ + \theta) = - \sin \theta$

まず、与えられた式を書き換えます。

$\sin 70^\circ + \cos 160^\circ + \cos 130^\circ + \sin 140^\circ$

$\cos 160^\circ = \cos(180^\circ - 20^\circ) = - \cos 20^\circ$

$\cos 130^\circ = \cos(90^\circ + 40^\circ) = - \sin 40^\circ$

$\sin 140^\circ = \sin(180^\circ - 40^\circ) = \sin 40^\circ$

したがって、

$\sin 70^\circ + \cos 160^\circ + \cos 130^\circ + \sin 140^\circ = \sin 70^\circ - \cos 20^\circ - \sin 40^\circ + \sin 40^\circ$

$\sin 70^\circ$ は $\sin(90^\circ - 20^\circ)$ と書き換えられます。したがって、

$\sin 70^\circ = \sin(90^\circ - 20^\circ) = \cos 20^\circ$

$\sin 70^\circ - \cos 20^\circ - \sin 40^\circ + \sin 40^\circ = \cos 20^\circ - \cos 20^\circ - \sin 40^\circ + \sin 40^\circ = 0$

3. 最終的な答え

$\sin 70^\circ + \cos 160^\circ + \cos 130^\circ + \sin 140^\circ = 0$