与えられた三角関数の式 $\tan 35^\circ \tan 55^\circ - \tan 15^\circ \tan 75^\circ$ の値を計算します。

1. 問題の内容

与えられた三角関数の式 $\tan 35^\circ \tan 55^\circ - \tan 15^\circ \tan 75^\circ$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\tan 55^\circ$ と $\tan 75^\circ$ をそれぞれ $\tan (90^\circ - 35^\circ)$ および $\tan (90^\circ - 15^\circ)$ と書き換えます。

$\tan (90^\circ - \theta) = \frac{\sin (90^\circ - \theta)}{\cos (90^\circ - \theta)} = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \frac{1}{\tan \theta}$ であることを利用すると、

$\tan 55^\circ = \tan (90^\circ - 35^\circ) = \frac{1}{\tan 35^\circ}$

$\tan 75^\circ = \tan (90^\circ - 15^\circ) = \frac{1}{\tan 15^\circ}$

となります。

したがって、与えられた式は

$\tan 35^\circ \tan 55^\circ - \tan 15^\circ \tan 75^\circ = \tan 35^\circ \cdot \frac{1}{\tan 35^\circ} - \tan 15^\circ \cdot \frac{1}{\tan 15^\circ} = 1 - 1 = 0$

と計算できます。

3. 最終的な答え

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