2次方程式 $3x^2 - mx + 1 = 0$ の2つの解のうち、一方の解がもう一方の解の3倍であるとき、定数 $m$ の値を求めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $3x^2 - mx + 1 = 0$ の2つの解のうち、一方の解がもう一方の解の3倍であるとき、定数 $m$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

2つの解を $\alpha$ と $3\alpha$ とおきます。

解と係数の関係から、以下の2つの式が得られます。

* 解の和: $\alpha + 3\alpha = \frac{m}{3}$

* 解の積: $\alpha \cdot 3\alpha = \frac{1}{3}$

これらの式を整理すると、

$4\alpha = \frac{m}{3}$

$3\alpha^2 = \frac{1}{3}$

2つ目の式から $\alpha^2$ を求めます。

$\alpha^2 = \frac{1}{9}$

したがって、$\alpha = \pm \frac{1}{3}$ となります。

$\alpha = \frac{1}{3}$ のとき、

$4\alpha = 4 \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{3} = \frac{m}{3}$

$m = 4$

$\alpha = -\frac{1}{3}$ のとき、

$4\alpha = 4 \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{4}{3} = \frac{m}{3}$

$m = -4$

3. 最終的な答え

$m = \pm 4$

よって、mの値は4と-4です。

ヌネ=4、ノ=-4