与えられた式 $a^3 - a^2c - ab^2 + b^2c$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^3 - a^2c - ab^2 + b^2c$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた式を、共通因数でくくって整理する。まず、最初の二項と、後ろの二項でくくってみる。

$a^3 - a^2c - ab^2 + b^2c = a^2(a-c) - b^2(a-c)$

すると、$(a-c)$ が共通因数として現れるので、これでくくると

$a^2(a-c) - b^2(a-c) = (a^2 - b^2)(a-c)$

$a^2 - b^2$ は平方の差なので、さらに因数分解できる。

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$

したがって、全体の式は

$(a^2 - b^2)(a-c) = (a+b)(a-b)(a-c)$

これで因数分解が完了する。

3. 最終的な答え

$(a+b)(a-b)(a-c)$