与えられた整式 $4x^2 - y + 5xy^2 - 4 + x^2 - 3x + 1$ を、$x$ について降べきの順に整理し、各項の係数と定数項を求めます。

1. 問題の内容

与えられた整式 $4x^2 - y + 5xy^2 - 4 + x^2 - 3x + 1$ を、$x$ について降べきの順に整理し、各項の係数と定数項を求めます。

2. 解き方の手順

(1) まず、与えられた整式を整理します。

$4x^2 - y + 5xy^2 - 4 + x^2 - 3x + 1$

(2) 次に、$x$ について降べきの順に整理します。

$x$ の次数の大きい順に項を並べます。

$4x^2 + x^2 + 5xy^2 - 3x - y - 4 + 1$

(3) 同類項をまとめます。

$x^2$ の項、$x$ の項、定数項をそれぞれまとめます。

$(4+1)x^2 + 5y^2x - 3x - y - 4 + 1$

$5x^2 + 5y^2x - 3x - y - 3$

$5x^2 + (5y^2 - 3)x - y - 3$

(4) 各項の係数と定数項を求めます。

$x^2$ の係数：5

$x$ の係数：$5y^2 - 3$

定数項：$-y - 3$

3. 最終的な答え

$x$ について降べきの順に整理した結果：$5x^2 + (5y^2 - 3)x - y - 3$

$x^2$ の係数：5

$x$ の係数：$5y^2 - 3$

定数項：$-y - 3$