与えられた式 $6x^2 - 7ax + 2a^2 - 6x + 5a - 12$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $6x^2 - 7ax + 2a^2 - 6x + 5a - 12$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を$x$について整理します。

$6x^2 - 7ax - 6x + 2a^2 + 5a - 12$

$6x^2 - (7a + 6)x + (2a^2 + 5a - 12)$

定数項$2a^2 + 5a - 12$を因数分解します。

$2a^2 + 5a - 12 = (2a - 3)(a + 4)$

次に、与えられた式全体を因数分解できる形を考えます。

$(Ax + Ba + C)(Dx + Ea + F)$のような形になると予想します。$6x^2$の項があるので、$A \times D = 6$となる$A$と$D$の組み合わせを探します。また、$2a^2$の項があるので、$B \times E = 2$となる$B$と$E$の組み合わせを探します。定数項は$C \times F = -12$となります。

このことを踏まえて、式を因数分解していきます。

$6x^2 - (7a + 6)x + (2a - 3)(a + 4)$

$6x^2 - (7a + 6)x + (2a^2 + 5a - 12)$

$=(2x - (a+4))(3x - (2a-3))$

$=6x^2 -3x(a+4) - 2x(2a-3) + (a+4)(2a-3)$

$=6x^2 - (3a+12+4a-6)x + (2a^2-3a+8a-12)$

$=6x^2 - (7a+6)x + (2a^2+5a-12)$

よって、因数分解の結果は以下のようになります。

$(2x - a - 4)(3x - 2a + 3)$

3. 最終的な答え

$(2x - a - 4)(3x - 2a + 3)$