ベクトル $x$ と $y$ に関する連立方程式 $\begin{cases} 3x + y = a \\ x - y = b \end{cases}$ を解き、$x$ と $y$ を $a$ と $b$ で表す。

1. 問題の内容

ベクトル $x$ と $y$ に関する連立方程式

$\begin{cases} 3x + y = a \\ x - y = b \end{cases}$

を解き、$x$ と $y$ を $a$ と $b$ で表す。

2. 解き方の手順

まず、2つの式を足し合わせることによって、$y$ を消去する。

$(3x + y) + (x - y) = a + b$

$4x = a + b$

$x$ について解く。

$x = \frac{1}{4}a + \frac{1}{4}b$

次に、$x$ を1つ目の式に代入して$y$について解く。

$3(\frac{1}{4}a + \frac{1}{4}b) + y = a$

$\frac{3}{4}a + \frac{3}{4}b + y = a$

$y = a - \frac{3}{4}a - \frac{3}{4}b$

$y = \frac{1}{4}a - \frac{3}{4}b$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{4}a + \frac{1}{4}b$

$y = \frac{1}{4}a - \frac{3}{4}b$