与えられた二次方程式の判別式 $D/4$ を計算し、$m$ の降べきの順に整理する問題です。二次方程式は、 $(9m^2+16)x^2 - 18m(mx-Y)x + 9(mx-Y)^2 - 144 = 0$ であり、判別式 $D/4$ は $D/4 = (-9m(mx-Y))^2 - (9m^2+16)\{9(mx-Y)^2 - 144\}$ と与えられています。この式を展開し、$m$ に関する降べきの順に整理します。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式の判別式 $D/4$ を計算し、$m$ の降べきの順に整理する問題です。二次方程式は、

$(9m^2+16)x^2 - 18m(mx-Y)x + 9(mx-Y)^2 - 144 = 0$

であり、判別式 $D/4$ は

$D/4 = (-9m(mx-Y))^2 - (9m^2+16)\{9(mx-Y)^2 - 144\}$

と与えられています。この式を展開し、$m$ に関する降べきの順に整理します。

2. 解き方の手順

まず、$D/4$ の式を展開します。

$D/4 = 81m^2(mx-Y)^2 - (9m^2+16)\{9(mx-Y)^2 - 144\}$

$D/4 = 81m^2(mx-Y)^2 - (81m^2(mx-Y)^2 - 1296m^2 + 144(mx-Y)^2 - 2304)$

$D/4 = 81m^2(mx-Y)^2 - 81m^2(mx-Y)^2 + 1296m^2 - 144(mx-Y)^2 + 2304$

$D/4 = 1296m^2 - 144(m^2x^2 - 2mxY + Y^2) + 2304$

$D/4 = 1296m^2 - 144m^2x^2 + 288mxY - 144Y^2 + 2304$

次に、$m$ の降べきの順に整理します。

$D/4 = (1296 - 144x^2)m^2 + (288xY)m + (2304 - 144Y^2)$

$D/4 = -144(x^2-9)m^2 + 288xYm - 144(Y^2-16)$

3. 最終的な答え

最終的な答えは、$m$ の降べきの順に整理された判別式です。

$-144(x^2-9)m^2 + 288xYm - 144(Y^2-16)$

あるいは

$(-144x^2 + 1296)m^2 + (288xY)m + (-144Y^2 + 2304)$