与えられた二次方程式 $(9m^2+16)x^2 - 18m(mx-Y)x + 9(mx-Y)^2 - 144 = 0$ の判別式 $D$ を求め、その半分である $D/4$ が与えられているので、その続きを計算する。 $D/4 = (-9m(mx-Y))^2 - (9m^2+16)(9(mx-Y)^2-144)$

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $(9m^2+16)x^2 - 18m(mx-Y)x + 9(mx-Y)^2 - 144 = 0$ の判別式 $D$ を求め、その半分である $D/4$ が与えられているので、その続きを計算する。

$D/4 = (-9m(mx-Y))^2 - (9m^2+16)(9(mx-Y)^2-144)$

2. 解き方の手順

まず、与えられた $D/4$ の式を展開し、整理する。

$D/4 = (9m(mx-Y))^2 - (9m^2+16)(9(mx-Y)^2-144)$

$= 81m^2(m^2x^2 - 2mxY + Y^2) - (81m^2(mx-Y)^2 - 144(9m^2) + 144(16) - 16(9)(mx-Y)^2)$

$= 81m^4x^2 - 162m^3xY + 81m^2Y^2 - 81m^2(m^2x^2 - 2mxY + Y^2) + 1296m^2 + 2304 - 144(mx-Y)^2$

$= 81m^4x^2 - 162m^3xY + 81m^2Y^2 - 81m^4x^2 + 162m^3xY - 81m^2Y^2 + 1296m^2 + 2304 - 144(m^2x^2 - 2mxY + Y^2)$

$= 1296m^2 + 2304 - 144m^2x^2 + 288mxY - 144Y^2$

$= 1296m^2 + 2304 - 144(m^2x^2 - 2mxY + Y^2)$

$= 1296m^2 + 2304 - 144(mx-Y)^2$

$= 144(9m^2+16-(mx-Y)^2)$

$= 144(9m^2+16-m^2x^2+2mxY-Y^2)$

3. 最終的な答え

$D/4 = 1296m^2 + 2304 - 144(mx-Y)^2$

$D/4 = 144(9m^2+16-(mx-Y)^2)$

$D/4 = 144(9m^2+16-m^2x^2+2mxY-Y^2)$