与えられた式 $(2x - y + 3z)(x + 2y - z)$ を展開し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x - y + 3z)(x + 2y - z)$ を展開し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

多項式の展開を行う。

まず、$2x$を$(x + 2y - z)$の各項に掛け、次に$-y$を$(x + 2y - z)$の各項に掛け、最後に$3z$を$(x + 2y - z)$の各項に掛ける。その後、同類項をまとめる。

$2x(x + 2y - z) = 2x^2 + 4xy - 2xz$

$-y(x + 2y - z) = -xy - 2y^2 + yz$

$3z(x + 2y - z) = 3xz + 6yz - 3z^2$

上記の結果を足し合わせると、

$2x^2 + 4xy - 2xz - xy - 2y^2 + yz + 3xz + 6yz - 3z^2$

同類項をまとめると、

$2x^2 + (4xy - xy) - 2y^2 + (-2xz + 3xz) + (yz + 6yz) - 3z^2$

$2x^2 + 3xy - 2y^2 + xz + 7yz - 3z^2$

3. 最終的な答え

$2x^2 + 3xy - 2y^2 + xz + 7yz - 3z^2$