与えられた式 $x^4 - 3x^2 + 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 3x^2 + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式 $x^4 - 3x^2 + 1$ を変形して、平方の差の形にします。

まず、$x^4 + 2x^2 + 1$ を作ります。

$x^4 - 3x^2 + 1 = x^4 + 2x^2 + 1 - 5x^2 = (x^2 + 1)^2 - 5x^2$

これは平方の差になっているので、以下のように変形できます。

$(x^2 + 1)^2 - (\sqrt{5}x)^2 = (x^2 + 1 - \sqrt{5}x)(x^2 + 1 + \sqrt{5}x)$

したがって、$x^4 - 3x^2 + 1 = (x^2 - \sqrt{5}x + 1)(x^2 + \sqrt{5}x + 1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x^2 - \sqrt{5}x + 1)(x^2 + \sqrt{5}x + 1)$