SENSEI AI
About App

与えられた式 $x^4 - 2x^2 + 1$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式完全平方式差の平方
2025/5/27

1. 問題の内容

与えられた式 x4−2x2+1x^4 - 2x^2 + 1 を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は、2次式のように見立てて因数分解することができます。
x2x^2 を yy と置くと、与えられた式は y2−2y+1y^2 - 2y + 1 となります。
これは、yy についての完全平方式であり、(y−1)2 (y - 1)^2 と因数分解できます。
y=x2y = x^2 を代入すると、(x2−1)2 (x^2 - 1)^2 となります。
さらに、x2−1x^2 - 1 は、差の平方の公式より、(x−1)(x+1) (x - 1)(x + 1) と因数分解できます。
したがって、(x2−1)2=((x−1)(x+1))2=(x−1)2(x+1)2 (x^2 - 1)^2 = ((x-1)(x+1))^2 = (x - 1)^2 (x + 1)^2 となります。

3. 最終的な答え

(x−1)2(x+1)2(x - 1)^2(x + 1)^2

「代数学」の関連問題

2次方程式 $x^2 + 5x + m = 0$ の2つの解が与えられた条件を満たすとき、定数 $m$ の値と2つの解を求める。 (1) 1つの解が他の解の4倍である。 (2) 2つの解の差が1である...

二次方程式解と係数の関係解の条件解の求め方
2025/5/27

二次関数 $y = (x-2)^2 + 1$ のグラフの頂点の座標を求め、与えられた3つのグラフから正しいものを選択する問題です。

二次関数グラフ頂点平方完成
2025/5/27

問題9では、$x$ についての不等式 $x + a \ge 4x + 9$ が与えられています。 (1) この不等式の解が $x \le 2$ となるように、定数 $a$ の値を求めます。 (2) こ...

不等式連立不等式一次不等式文章問題
2025/5/27

次の問題に答えます。 (1) $|x-1|=3$ を解け。 (3) $|x-2|<4$ を解け。 (6) $|x+5|\ge 8$ を解け。 (8)(2) $-\frac{1}{2} < \frac{...

絶対値不等式方程式整数
2025/5/27

3次方程式 $x^3 + 2x^2 - 3x - 1 = 0$ が、区間 $(1, 2)$ に実数解をただ一つ持つことを示す。

方程式3次方程式実数解中間値の定理微分単調増加解析
2025/5/27

与えられたベクトル $\vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix}$, $\vec{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{...

ベクトル線形結合ベクトルの内積ベクトルの大きさ
2025/5/27

2種類の問題があります。 * **1. 二次方程式を解く問題** $x$ に関する二次方程式を解きます。 例えば、 $x(x-1) = 0$ のような方程式です。 * **2. 二次関...

二次方程式二次関数解の公式関数の値
2025/5/27

与えられた式 $(x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)$ を展開し、簡略化せよ。

多項式の展開因数分解式の簡略化
2025/5/27

与えられた連立不等式 $x < 3x + 12 < 8$ を解き、$x$の範囲を求める。

不等式連立不等式一次不等式
2025/5/27

不等式 $13(n+5) \geq 7n + 200$ を満たす最小の自然数 $n$ を求めます。

不等式一次不等式自然数解の範囲
2025/5/27