与えられた式 $x^2 + (3y - 4)x + (y + 1)(2y - 5)$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + (3y - 4)x + (y + 1)(2y - 5)$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を $x$ の二次式と見て、因数分解を試みます。

定数項 $(y + 1)(2y - 5)$ を展開します。

$(y + 1)(2y - 5) = 2y^2 - 5y + 2y - 5 = 2y^2 - 3y - 5$

すると、式は

$x^2 + (3y - 4)x + (2y^2 - 3y - 5)$

となります。

ここで、足して $3y - 4$、掛けて $2y^2 - 3y - 5$ となる2つの式を探します。

$2y^2 - 3y - 5$ を因数分解すると、$(y + 1)(2y - 5)$ となります。

また、$(y + 1) + (2y - 5) = 3y - 4$ ですから、求める2つの式は $(y + 1)$ と $(2y - 5)$ です。

したがって、与えられた式は

$x^2 + (3y - 4)x + (y + 1)(2y - 5) = (x + (y + 1))(x + (2y - 5))$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x + y + 1)(x + 2y - 5)$