まず、平行移動した放物線を y=x2−3x+2+ax+b と表します。これは、y=x2−3x+2 に ax+b を加えることで、平行移動を表しています。 次に、この放物線が点 (1, 1) と (2, 3) を通ることから、以下の2つの式が得られます。
1=12−3(1)+2+a(1)+b 3=22−3(2)+2+a(2)+b これらの式を整理すると以下のようになります。
1=1−3+2+a+b 3=4−6+2+2a+b さらに整理すると、
上記の2つの式から a と b を求める連立方程式を解きます。2番目の式から1番目の式を引くと、 3−1=(2a+b)−(a+b) したがって、a=2 が得られます。 a=2 を 1=a+b に代入すると、 したがって、b=−1 が得られます。 したがって、a=2 と b=−1 を y=x2−3x+2+ax+b に代入すると、 y=x2−3x+2+2x−1 y=x2−x+1