放物線 $y = x^2 - 3x + 2$ を平行移動した放物線で、点 (1, 1) と (2, 3) を通る2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 3x + 2$ を平行移動した放物線で、点 (1, 1) と (2, 3) を通る2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、平行移動した放物線を $y = x^2 - 3x + 2 + ax + b$ と表します。これは、$y = x^2 - 3x + 2$ に $ax + b$ を加えることで、平行移動を表しています。

次に、この放物線が点 (1, 1) と (2, 3) を通ることから、以下の2つの式が得られます。

$1 = 1^2 - 3(1) + 2 + a(1) + b$

$3 = 2^2 - 3(2) + 2 + a(2) + b$

これらの式を整理すると以下のようになります。

$1 = 1 - 3 + 2 + a + b$

$3 = 4 - 6 + 2 + 2a + b$

さらに整理すると、

$1 = a + b$

$3 = 2a + b$

上記の2つの式から $a$ と $b$ を求める連立方程式を解きます。2番目の式から1番目の式を引くと、

$3 - 1 = (2a + b) - (a + b)$

$2 = a$

したがって、$a = 2$ が得られます。

$a = 2$ を $1 = a + b$ に代入すると、

$1 = 2 + b$

$b = -1$

したがって、$b = -1$ が得られます。

したがって、$a = 2$ と $b = -1$ を $y = x^2 - 3x + 2 + ax + b$ に代入すると、

$y = x^2 - 3x + 2 + 2x - 1$

$y = x^2 - x + 1$

3. 最終的な答え

$y = x^2 - x + 1$