次の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} \frac{25}{100}x + \frac{20}{100}y = 50 \\ x + y = 224 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

\frac{25}{100}x + \frac{20}{100}y = 50 \\

x + y = 224

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、最初の式を簡単にする。

$\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

$\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$

したがって、最初の式は

$\frac{1}{4}x + \frac{1}{5}y = 50$

両辺に20をかけることで、分数をなくす。

$20 \times (\frac{1}{4}x + \frac{1}{5}y) = 20 \times 50$

$5x + 4y = 1000$

これで、連立方程式は次のようになる。

$\begin{cases}

5x + 4y = 1000 \\

x + y = 224

\end{cases}$

2番目の式から$x$を求める。

$x = 224 - y$

この$x$を最初の式に代入する。

$5(224 - y) + 4y = 1000$

$1120 - 5y + 4y = 1000$

$-y = 1000 - 1120$

$-y = -120$

$y = 120$

$y$の値を$x + y = 224$に代入する。

$x + 120 = 224$

$x = 224 - 120$

$x = 104$

3. 最終的な答え

$x = 104$

$y = 120$