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与えられた式 $(a + b - 1)(a - b + 1)$ を展開し、整理せよ。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/5/25

1. 問題の内容

与えられた式 (a+b−1)(a−b+1)(a + b - 1)(a - b + 1) を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

(a+b−1)(a−b+1)(a + b - 1)(a - b + 1) を展開する。
a(a−b+1)+b(a−b+1)−1(a−b+1)a(a - b + 1) + b(a - b + 1) - 1(a - b + 1)
=a2−ab+a+ab−b2+b−a+b−1= a^2 - ab + a + ab - b^2 + b - a + b - 1
次に、同類項をまとめる。
=a2−b2+2b−1= a^2 - b^2 + 2b - 1
したがって、与えられた式を展開して整理すると、a2−b2+2b−1a^2 - b^2 + 2b - 1となる。

3. 最終的な答え

a2−b2+2b−1a^2 - b^2 + 2b - 1

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