与えられた式 $(a+b-1)(a-b+1)$ を展開して簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b-1)(a-b+1)$ を展開して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $(a+(b-1))(a-(b-1))$ と変形します。

ここで、$b-1 = X$ と置くと、式は $(a+X)(a-X)$ となります。

次に、この式を展開します。

これは和と差の積の公式 $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ を用いることができます。

この公式を適用すると、

$(a+X)(a-X) = a^2 - X^2$ となります。

ここで、$X$ を $b-1$ に戻すと、

$a^2 - (b-1)^2$ となります。

$(b-1)^2$ を展開します。

$(b-1)^2 = b^2 - 2b + 1$

したがって、式は $a^2 - (b^2 - 2b + 1)$ となります。

括弧を外すと、$a^2 - b^2 + 2b - 1$ となります。

3. 最終的な答え

$a^2 - b^2 + 2b - 1$