与えられた式 $ba^2 + (b^2 - b + 1)a + b - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $ba^2 + (b^2 - b + 1)a + b - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を $a$ の降べきの順に整理すると、

$ba^2 + (b^2 - b + 1)a + (b - 1)$

となります。

この式を因数分解するために、たすき掛けを利用します。

$b - 1$ を $b$ と $-1$ に分解し、$ba^2$ を $ba$ と $a$ に分解することを考えます。

すると、

$(ba + b - 1)(a + 1)$

$= ba^2 + ba + ab + b - a - 1$

$= ba^2 + (2b - 1)a + b - 1$

これは与えられた式と一致しません。

代わりに、 $ba^2$ を $ba$ と $a$ に分解し、$b-1$ を $b-1$ と $1$ に分解することを考えます。

$(ba+1)(a+b-1) = ba^2 + b(b-1)a + a + b - 1 = ba^2 + (b^2-b+1)a + b-1$

したがって、因数分解は以下のようになります。

$ba^2 + (b^2 - b + 1)a + b - 1 = (ba + 1)(a + b - 1)$

3. 最終的な答え

$(ba + 1)(a + b - 1)$