問題は、ある条件を満たす $a$ の範囲を求める問題です。具体的には、与えられた3つの区間（①、②、③）のうち、①のみで③を満たすものが存在しないような $a$ の範囲を補集合として考え、最終的にその補集合でない集合を求めます。

1. 問題の内容

問題は、ある条件を満たす $a$ の範囲を求める問題です。具体的には、与えられた3つの区間（①、②、③）のうち、①のみで③を満たすものが存在しないような $a$ の範囲を補集合として考え、最終的にその補集合でない集合を求めます。

2. 解き方の手順

まず、補集合を考えます。①のみで③を満たすものが存在しない場合を考えます。これは、②の区間 $[a-2, a+2]$ が $0$ より小さいか、または $1$ が $a-2$ より大きい場合に相当します。

* $a+2 \le 0$ または $1 < a-2$

これらの不等式を解きます。

* $a+2 \le 0$ より、$a \le -2$

* $1 < a-2$ より、$3 < a$

したがって、補集合は $a \le -2$ または $3 < a$ です。

次に、求めたい範囲は、この補集合でない範囲です。つまり、$a \le -2$ または $3 < a$ ではない範囲を求めます。

これは、$a > -2$ かつ $a \le 3$ となります。

したがって、$-2 < a \le 3$ です。

画像に「ドモルガンの法則」と書かれてあり、その下に「a+2 > 0 かつ 1 > a-2」とあるので、最終的な答えは-2 < a < 3と解釈できます。

3. 最終的な答え

$-2 < a < 3$