問題は6つの式を計算することです。 (3) $(3\sqrt{2}+2)(5\sqrt{2}+3)$ (4) $(2\sqrt{3}+4)(3\sqrt{3}+2)$ (5) $(4\sqrt{3}+2)(2\sqrt{3}-5)$ (6) $(3\sqrt{5}-2)(4\sqrt{5}+3)$

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

問題は6つの式を計算することです。

(3) $(3\sqrt{2}+2)(5\sqrt{2}+3)$

(4) $(2\sqrt{3}+4)(3\sqrt{3}+2)$

(5) $(4\sqrt{3}+2)(2\sqrt{3}-5)$

(6) $(3\sqrt{5}-2)(4\sqrt{5}+3)$

2. 解き方の手順

(3) $(3\sqrt{2}+2)(5\sqrt{2}+3)$を展開します。

$3\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \cdot 3 + 2 \cdot 5\sqrt{2} + 2 \cdot 3 = 15 \cdot 2 + 9\sqrt{2} + 10\sqrt{2} + 6 = 30 + 19\sqrt{2} + 6 = 36 + 19\sqrt{2}$

(4) $(2\sqrt{3}+4)(3\sqrt{3}+2)$を展開します。

$2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} \cdot 2 + 4 \cdot 3\sqrt{3} + 4 \cdot 2 = 6 \cdot 3 + 4\sqrt{3} + 12\sqrt{3} + 8 = 18 + 16\sqrt{3} + 8 = 26 + 16\sqrt{3}$

(5) $(4\sqrt{3}+2)(2\sqrt{3}-5)$を展開します。

$4\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} \cdot (-5) + 2 \cdot 2\sqrt{3} + 2 \cdot (-5) = 8 \cdot 3 - 20\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 10 = 24 - 16\sqrt{3} - 10 = 14 - 16\sqrt{3}$

(6) $(3\sqrt{5}-2)(4\sqrt{5}+3)$を展開します。

$3\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{5} + 3\sqrt{5} \cdot 3 - 2 \cdot 4\sqrt{5} - 2 \cdot 3 = 12 \cdot 5 + 9\sqrt{5} - 8\sqrt{5} - 6 = 60 + \sqrt{5} - 6 = 54 + \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(3) $36 + 19\sqrt{2}$

(4) $26 + 16\sqrt{3}$

(5) $14 - 16\sqrt{3}$

(6) $54 + \sqrt{5}$