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与えられた式 $(\sqrt{3} + 3\sqrt{7})(\sqrt{3} - \sqrt{7})$ を計算し、簡略化します。

代数学式の計算展開平方根
2025/5/25

1. 問題の内容

与えられた式 (3+37)(3−7)(\sqrt{3} + 3\sqrt{7})(\sqrt{3} - \sqrt{7}) を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。
(3+37)(3−7)=3⋅3−3⋅7+37⋅3−37⋅7(\sqrt{3} + 3\sqrt{7})(\sqrt{3} - \sqrt{7}) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{7} + 3\sqrt{7} \cdot \sqrt{3} - 3\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}
各項を計算します。
3⋅3=3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3
3⋅7=21\sqrt{3} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{21}
37⋅3=3213\sqrt{7} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{21}
37⋅7=3⋅7=213\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 3 \cdot 7 = 21
計算結果を元の式に代入します。
3−21+321−21=3−21−21+3213 - \sqrt{21} + 3\sqrt{21} - 21 = 3 - 21 - \sqrt{21} + 3\sqrt{21}
同類項をまとめます。
−18+221-18 + 2\sqrt{21}

3. 最終的な答え

−18+221-18 + 2\sqrt{21}

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