任意の $3 \times n$ 行列 $A$ に対して、左から掛けることで、$A$ の第1行を5倍する基本行列を求めます。

1. 問題の内容

任意の $3 \times n$ 行列 $A$ に対して、左から掛けることで、$A$ の第1行を5倍する基本行列を求めます。

2. 解き方の手順

行列 $A$ の第1行を5倍するには、左から掛ける行列の第1行が $(5, 0, 0)$ である必要があります。

また、他の行は変更しないため、左から掛ける行列は単位行列を基本として、第1行だけを変更した行列になります。

したがって、求める基本行列は次のようになります。

$$

\begin{pmatrix}

5 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}

$$

3. 最終的な答え

$$

\begin{pmatrix}

5 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}

$$