与えられた複数の数式を簡略化する問題です。具体的には、同類項をまとめたり、括弧を展開したりする計算を行います。

1. 問題の内容

与えられた複数の数式を簡略化する問題です。具体的には、同類項をまとめたり、括弧を展開したりする計算を行います。

2. 解き方の手順

各問題について、以下のように手順を踏んで計算します。

* 括弧がある場合は、分配法則を用いて括弧を展開します。

* 同類項をまとめます。

* 必要であれば、分数を計算します。

以下、個別の問題について解答と手順を示します。

問1: $3ab - ab$

$3ab - ab = (3-1)ab = 2ab$

問2: $-\frac{2}{3}a + \frac{1}{4}a$

$-\frac{2}{3}a + \frac{1}{4}a = (-\frac{2}{3} + \frac{1}{4})a = (-\frac{8}{12} + \frac{3}{12})a = -\frac{5}{12}a$

問3: $-2a + 3b + 5a - 4b$

$-2a + 3b + 5a - 4b = (-2+5)a + (3-4)b = 3a - b$

問4: $7x^2 - 4x - x^2 + 9x$

$7x^2 - 4x - x^2 + 9x = (7-1)x^2 + (-4+9)x = 6x^2 + 5x$

問5: $(x-7y) + (-4x+6y)$

$(x-7y) + (-4x+6y) = x - 7y - 4x + 6y = (1-4)x + (-7+6)y = -3x - y$

問6: $5a + 2b - (3a - b)$

$5a + 2b - (3a - b) = 5a + 2b - 3a + b = (5-3)a + (2+1)b = 2a + 3b$

問7: $(4x + 3y) - (-x + 5y)$

$(4x + 3y) - (-x + 5y) = 4x + 3y + x - 5y = (4+1)x + (3-5)y = 5x - 2y$

問8: $7x - 12y + 4(7y - x)$

$7x - 12y + 4(7y - x) = 7x - 12y + 28y - 4x = (7-4)x + (-12+28)y = 3x + 16y$

問9: $9(a+b) - (a+3b)$

$9(a+b) - (a+3b) = 9a + 9b - a - 3b = (9-1)a + (9-3)b = 8a + 6b$

問10: $-(3x - y) - 2(x - 4y)$

$-(3x - y) - 2(x - 4y) = -3x + y - 2x + 8y = (-3-2)x + (1+8)y = -5x + 9y$

問11: $a - 3(2a+b) + 7b$

$a - 3(2a+b) + 7b = a - 6a - 3b + 7b = (1-6)a + (-3+7)b = -5a + 4b$

問12: $3(x-2y+2) - (x-6y-3)$

$3(x-2y+2) - (x-6y-3) = 3x - 6y + 6 - x + 6y + 3 = (3-1)x + (-6+6)y + (6+3) = 2x + 9$

問13: $5(a-2b) + 2(a+b)$

$5(a-2b) + 2(a+b) = 5a - 10b + 2a + 2b = (5+2)a + (-10+2)b = 7a - 8b$

問14: $6(x+3y) + 5(2x-y)$

$6(x+3y) + 5(2x-y) = 6x + 18y + 10x - 5y = (6+10)x + (18-5)y = 16x + 13y$

問15: $2(4a+3b) - 3(2a+b)$

$2(4a+3b) - 3(2a+b) = 8a + 6b - 6a - 3b = (8-6)a + (6-3)b = 2a + 3b$

問16: $3(2a+b) - 4(a-2b)$

$3(2a+b) - 4(a-2b) = 6a + 3b - 4a + 8b = (6-4)a + (3+8)b = 2a + 11b$

問17: $3(x-2y) - 2(5x-4y)$

$3(x-2y) - 2(5x-4y) = 3x - 6y - 10x + 8y = (3-10)x + (-6+8)y = -7x + 2y$

問18: $\frac{1}{3}(6x-9y) + \frac{1}{2}(2x+8y)$

$\frac{1}{3}(6x-9y) + \frac{1}{2}(2x+8y) = 2x - 3y + x + 4y = (2+1)x + (-3+4)y = 3x + y$

問19: $\frac{3}{2}x - 6y - \frac{1}{4}(3x-8y)$

$\frac{3}{2}x - 6y - \frac{1}{4}(3x-8y) = \frac{3}{2}x - 6y - \frac{3}{4}x + 2y = (\frac{3}{2} - \frac{3}{4})x + (-6+2)y = (\frac{6}{4} - \frac{3}{4})x - 4y = \frac{3}{4}x - 4y$

問20: $\frac{1}{5}(7a-4b) - \frac{1}{2}(a-3b)$

$\frac{1}{5}(7a-4b) - \frac{1}{2}(a-3b) = \frac{7}{5}a - \frac{4}{5}b - \frac{1}{2}a + \frac{3}{2}b = (\frac{7}{5} - \frac{1}{2})a + (-\frac{4}{5} + \frac{3}{2})b = (\frac{14}{10} - \frac{5}{10})a + (-\frac{8}{10} + \frac{15}{10})b = \frac{9}{10}a + \frac{7}{10}b$

3. 最終的な答え

問1: $2ab$

問2: $-\frac{5}{12}a$

問3: $3a - b$

問4: $6x^2 + 5x$

問5: $-3x - y$

問6: $2a + 3b$

問7: $5x - 2y$

問8: $3x + 16y$

問9: $8a + 6b$

問10: $-5x + 9y$

問11: $-5a + 4b$

問12: $2x + 9$

問13: $7a - 8b$

問14: $16x + 13y$

問15: $2a + 3b$

問16: $2a + 11b$

問17: $-7x + 2y$

問18: $3x + y$

問19: $\frac{3}{4}x - 4y$

問20: $\frac{9}{10}a + \frac{7}{10}b$