与えられた二次式 $4a^2 + 8a + 3$ を因数分解します。

## 問題 (3)

1. 問題の内容

与えられた二次式 $4a^2 + 8a + 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は $4a^2 + 8a + 3$ です。

まず、因数分解の形を $(pa+q)(ra+s)$ と仮定します。

展開すると $pra^2 + (ps+qr)a + qs$ となります。

係数を比較すると、

$pr = 4$

$ps+qr = 8$

$qs = 3$

$qs=3$ より、$q=1, s=3$ または $q=3, s=1$ が考えられます。

$q=1, s=3$ の場合、$pr=4$ より、$p=2, r=2$ とすると、$ps+qr = 2(3) + 1(2) = 6 + 2 = 8$ となり、条件を満たします。

したがって、$4a^2 + 8a + 3 = (2a+1)(2a+3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(2a+1)(2a+3)$

## 問題 (5)

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2 + 4x - 4y + 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は $x^2 - 2xy + y^2 + 4x - 4y + 3$ です。

まず、$x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2$ であることに気づきます。

よって、式は $(x-y)^2 + 4(x-y) + 3$ と書き換えられます。

ここで、$x-y = A$ と置くと、$A^2 + 4A + 3$ となります。

この式を因数分解すると、$(A+1)(A+3)$ となります。

$A$ を元に戻すと、$(x-y+1)(x-y+3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-y+1)(x-y+3)$