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与えられた式 $(a+b+2)(a+b-3)$ を展開せよ。

代数学式の展開代数式因数分解
2025/5/23

1. 問題の内容

与えられた式 (a+b+2)(a+b−3)(a+b+2)(a+b-3) を展開せよ。

2. 解き方の手順

a+b=Aa+b = A とおくと、
与式は (A+2)(A−3)(A+2)(A-3) となる。
これを展開すると、
A2−3A+2A−6=A2−A−6A^2 - 3A + 2A - 6 = A^2 - A - 6
ここで、A=a+bA = a+b を代入すると、
(a+b)2−(a+b)−6(a+b)^2 - (a+b) - 6
(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 であるから、
a2+2ab+b2−a−b−6a^2 + 2ab + b^2 - a - b - 6

3. 最終的な答え

a2+2ab+b2−a−b−6a^2 + 2ab + b^2 - a - b - 6

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