与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2 + 4x - 4y + 3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2 + 4x - 4y + 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 2xy + y^2$ の部分に注目すると、これは $(x - y)^2$ と因数分解できます。したがって、与えられた式は

$(x - y)^2 + 4x - 4y + 3$

と書き直せます。

次に、$4x - 4y$ の部分は $4(x - y)$ と因数分解できます。すると、式は

$(x - y)^2 + 4(x - y) + 3$

となります。

ここで、$x - y = A$ と置換すると、式は

$A^2 + 4A + 3$

となります。

この式は、$(A + 1)(A + 3)$ と因数分解できます。

最後に、$A = x - y$ を代入して、

$(x - y + 1)(x - y + 3)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x - y + 1)(x - y + 3)$