6つの連立方程式を解く問題です。

1. 問題の内容

6つの連立方程式を解く問題です。

2. 解き方の手順

各連立方程式について、以下の手順で解を求めます。

(1)

$2x + y = 1$

$3x - y = 9$

2つの式を足し合わせることで $y$ を消去します。

$5x = 10$

$x = 2$

$x = 2$ を最初の式に代入して $y$ を求めます。

$2(2) + y = 1$

$4 + y = 1$

$y = -3$

(2)

$2x - 3y = 4$

$7x - 6y = 5$

最初の式を2倍します。

$4x - 6y = 8$

2番目の式から上記の式を引くことで $y$ を消去します。

$3x = -3$

$x = -1$

$x = -1$ を最初の式に代入して $y$ を求めます。

$2(-1) - 3y = 4$

$-2 - 3y = 4$

$-3y = 6$

$y = -2$

(3)

$5x - 4y = 9$

$2x - 3y = 5$

最初の式を3倍、2番目の式を4倍します。

$15x - 12y = 27$

$8x - 12y = 20$

最初の式から2番目の式を引くことで $y$ を消去します。

$7x = 7$

$x = 1$

$x = 1$ を最初の式に代入して $y$ を求めます。

$5(1) - 4y = 9$

$5 - 4y = 9$

$-4y = 4$

$y = -1$

(4)

$3x - 2y = -20$

$4x + 3y = 13$

最初の式を3倍、2番目の式を2倍します。

$9x - 6y = -60$

$8x + 6y = 26$

2つの式を足し合わせることで $y$ を消去します。

$17x = -34$

$x = -2$

$x = -2$ を最初の式に代入して $y$ を求めます。

$3(-2) - 2y = -20$

$-6 - 2y = -20$

$-2y = -14$

$y = 7$

(5)

$y = x - 2$

$3x + y = 14$

最初の式を2番目の式に代入します。

$3x + (x - 2) = 14$

$4x - 2 = 14$

$4x = 16$

$x = 4$

$x = 4$ を最初の式に代入して $y$ を求めます。

$y = 4 - 2$

$y = 2$

(6)

$-5x + y = 9$

$x = 3y + 1$

2番目の式を最初の式に代入します。

$-5(3y + 1) + y = 9$

$-15y - 5 + y = 9$

$-14y = 14$

$y = -1$

$y = -1$ を2番目の式に代入して $x$ を求めます。

$x = 3(-1) + 1$

$x = -3 + 1$

$x = -2$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2$, $y = -3$

(2) $x = -1$, $y = -2$

(3) $x = 1$, $y = -1$

(4) $x = -2$, $y = 7$

(5) $x = 4$, $y = 2$

(6) $x = -2$, $y = -1$