与えられた式 $ \frac{2}{x+1} + \frac{3}{x^2+x} $ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x^2+x}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、2つ目の分数の分母を因数分解します。

$x^2 + x = x(x+1)$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x(x+1)}$

次に、2つの分数の共通分母を見つけます。共通分母は $x(x+1)$ です。最初の分数を共通分母で書き換えます。

$\frac{2}{x+1} = \frac{2x}{x(x+1)}$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{2x}{x(x+1)} + \frac{3}{x(x+1)}$

2つの分数が共通の分母を持つようになったので、分子を足し合わせることができます。

$\frac{2x + 3}{x(x+1)}$

これは、これ以上簡略化できないため、最終的な答えとなります。

3. 最終的な答え

$\frac{2x+3}{x(x+1)}$