画像には、次の2種類の問題があります。 * 式の展開: 与えられた式を展開すること。 * 因数分解: 与えられた式を因数分解すること。

1. 問題の内容

画像には、次の2種類の問題があります。

* 式の展開: 与えられた式を展開すること。

* 因数分解: 与えられた式を因数分解すること。

2. 解き方の手順

問題5 (1) 式の展開：$(x+1)(x+3)$

* 分配法則を使って展開します。

$(x+1)(x+3) = x(x+3) + 1(x+3)$

* さらに展開します。

$x(x+3) + 1(x+3) = x^2 + 3x + x + 3$

* 同類項をまとめます。

$x^2 + 3x + x + 3 = x^2 + 4x + 3$

問題5 (2) 式の展開：$(x+2)(x-5)$

* 分配法則を使って展開します。

$(x+2)(x-5) = x(x-5) + 2(x-5)$

* さらに展開します。

$x(x-5) + 2(x-5) = x^2 - 5x + 2x - 10$

* 同類項をまとめます。

$x^2 - 5x + 2x - 10 = x^2 - 3x - 10$

問題6 (1) 因数分解：$x^2 - 4x - 12$

* 積が-12、和が-4となる2つの数を見つけます。その2つの数は2と-6です。

* したがって、因数分解できます。

$x^2 - 4x - 12 = (x+2)(x-6)$

問題6 (2) 因数分解：$x^2 + 10x + 25$

* この式は、$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の形をしています。

* $2a = 10$より、$a = 5$です。

* したがって、

$x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2 = (x+5)(x+5)$

3. 最終的な答え

問題5 (1) の答え: $x^2 + 4x + 3$

問題5 (2) の答え: $x^2 - 3x - 10$

問題6 (1) の答え: $(x+2)(x-6)$

問題6 (2) の答え: $(x+5)^2$