与えられた式 $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x(x-1)}$ を簡約化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x(x-1)}$ を簡約化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、2つの分数の分母を揃えます。

$\frac{1}{x-1}$ の分母を $x(x-1)$ にするために、$x$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{1}{x-1} = \frac{x}{x(x-1)}$

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$\frac{x}{x(x-1)} - \frac{1}{x(x-1)}$

分母が共通になったので、分子を計算します。

$\frac{x-1}{x(x-1)}$

$x-1$ を分子と分母で約分します。$x \neq 1$ のとき、

$\frac{x-1}{x(x-1)} = \frac{1}{x}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x}$