与えられた6つの2次関数について、それぞれのグラフを描き、軸と頂点を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた6つの2次関数について、それぞれのグラフを描き、軸と頂点を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフを描き、軸と頂点を求めるには、以下の手順に従います。

(1) 平方完成を行う。

$y = a(x - p)^2 + q$ の形に変形する。

このとき、頂点の座標は $(p, q)$ であり、軸は直線 $x = p$ である。

各関数について平方完成を行い、軸と頂点を求める。

(1) $y = x^2 - 6x + 4$

$y = (x - 3)^2 - 9 + 4$

$y = (x - 3)^2 - 5$

頂点: $(3, -5)$

軸: $x = 3$

(2) $y = 2x^2 + 4x + 3$

$y = 2(x^2 + 2x) + 3$

$y = 2(x + 1)^2 - 2 + 3$

$y = 2(x + 1)^2 + 1$

頂点: $(-1, 1)$

軸: $x = -1$

(3) $y = -2x^2 + 8x - 4$

$y = -2(x^2 - 4x) - 4$

$y = -2(x - 2)^2 + 8 - 4$

$y = -2(x - 2)^2 + 4$

頂点: $(2, 4)$

軸: $x = 2$

(4) $y = -3x^2 - 6x - 5$

$y = -3(x^2 + 2x) - 5$

$y = -3(x + 1)^2 + 3 - 5$

$y = -3(x + 1)^2 - 2$

頂点: $(-1, -2)$

軸: $x = -1$

(5) $y = 2x^2 - 2x + 2$

$y = 2(x^2 - x) + 2$

$y = 2(x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} + 2$

$y = 2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{2}$

頂点: $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

軸: $x = \frac{1}{2}$

(6) $y = -\frac{1}{2}x^2 - 3x$

$y = -\frac{1}{2}(x^2 + 6x)$

$y = -\frac{1}{2}(x + 3)^2 + \frac{9}{2}$

頂点: $(-3, \frac{9}{2})$

軸: $x = -3$

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(3, -5)$, 軸: $x = 3$

(2) 頂点: $(-1, 1)$, 軸: $x = -1$

(3) 頂点: $(2, 4)$, 軸: $x = 2$

(4) 頂点: $(-1, -2)$, 軸: $x = -1$

(5) 頂点: $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$, 軸: $x = \frac{1}{2}$

(6) 頂点: $(-3, \frac{9}{2})$, 軸: $x = -3$