$2\sqrt{2} + \sqrt{512} - 3\sqrt{32}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$2\sqrt{2} + \sqrt{512} - 3\sqrt{32}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{512}$と$\sqrt{32}$を簡単にします。

$\sqrt{512} = \sqrt{256 \times 2} = \sqrt{256} \times \sqrt{2} = 16\sqrt{2}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

次に、これらの値を元の式に代入します。

$2\sqrt{2} + \sqrt{512} - 3\sqrt{32} = 2\sqrt{2} + 16\sqrt{2} - 3(4\sqrt{2})$

$= 2\sqrt{2} + 16\sqrt{2} - 12\sqrt{2}$

最後に、$\sqrt{2}$を共通因数としてまとめます。

$(2 + 16 - 12)\sqrt{2} = (18 - 12)\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{2}$