3種類の果物がそれぞれたくさんあるとき、その中から合計7個の果物を選ぶ方法は何通りあるか。ただし、選ばない果物があってもよい。

1. 問題の内容

3種類の果物がそれぞれたくさんあるとき、その中から合計7個の果物を選ぶ方法は何通りあるか。ただし、選ばない果物があってもよい。

2. 解き方の手順

この問題は、重複を許して組み合わせを求める問題です。

3種類の果物から7個を選ぶ組み合わせの数は、次の式で計算できます。

$_{n}H_{r} = {}_{n+r-1}C_{r} = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}$

ここで、$n$ は果物の種類数（3種類）、$r$ は選ぶ果物の個数（7個）です。

したがって、$n = 3$、$r = 7$ を上記の式に代入します。

${}_{3}H_{7} = {}_{3+7-1}C_{7} = {}_{9}C_{7} = \frac{9!}{7!(9-7)!} = \frac{9!}{7!2!}$

${}_{9}C_{7} = \frac{9 \times 8 \times 7!}{7! \times 2 \times 1} = \frac{9 \times 8}{2} = 9 \times 4 = 36$

3. 最終的な答え

36通り