三角形ABCの面積を求めなさい。ただし、$a = 1, b = 4, C = 120^\circ$とする。

1. 問題の内容

三角形ABCの面積を求めなさい。ただし、$a = 1, b = 4, C = 120^\circ$とする。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式はいくつかありますが、ここでは二辺とその間の角がわかっているので、以下の公式を使います。

$S = \frac{1}{2}ab\sin{C}$

ここで、$a=1$, $b=4$, $C=120^\circ$を代入します。

$\sin{120^\circ} = \sin{(180^\circ - 60^\circ)} = \sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$なので、

$S = \frac{1}{2} \times 1 \times 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = \frac{4\sqrt{3}}{4}$

$S = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3}$