正方形の各辺を6等分し、各辺に平行な線を引いた図形の中にできる長方形の数を求める問題です。ただし、正方形は含みません。

1. 問題の内容

正方形の各辺を6等分し、各辺に平行な線を引いた図形の中にできる長方形の数を求める問題です。ただし、正方形は含みません。

2. 解き方の手順

まず、長方形の総数を求め、次に正方形の総数を求め、長方形の総数から正方形の総数を引くことで、求める答えが得られます。

長方形を決定するには、異なる2本の縦線と異なる2本の横線を選ぶ必要があります。

7本の縦線から2本を選ぶ組み合わせは $\binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$ 通りです。

同様に、7本の横線から2本を選ぶ組み合わせも $\binom{7}{2} = 21$ 通りです。

したがって、長方形の総数は、

$21 \times 21 = 441$ となります。

次に、正方形の総数を計算します。

1x1の正方形は $6 \times 6 = 36$ 個

2x2の正方形は $5 \times 5 = 25$ 個

3x3の正方形は $4 \times 4 = 16$ 個

4x4の正方形は $3 \times 3 = 9$ 個

5x5の正方形は $2 \times 2 = 4$ 個

6x6の正方形は $1 \times 1 = 1$ 個

したがって、正方形の総数は、

$36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91$ 個です。

長方形から正方形を除いた数は、

$441 - 91 = 350$ となります。

3. 最終的な答え

350