三角形ABCの3辺の長さがそれぞれ $a = \sqrt{17}$、$b = 4$、$c = 5$ であるとき、この三角形の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCの3辺の長さがそれぞれ $a = \sqrt{17}$、$b = 4$、$c = 5$ であるとき、この三角形の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

ヘロンの公式を使って面積を求めます。

まず、半周長 $s$ を求めます。

$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{\sqrt{17} + 4 + 5}{2} = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

次に、ヘロンの公式を使って面積 $S$ を計算します。

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$S = \sqrt{\frac{9 + \sqrt{17}}{2} \left( \frac{9 + \sqrt{17}}{2} - \sqrt{17} \right) \left( \frac{9 + \sqrt{17}}{2} - 4 \right) \left( \frac{9 + \sqrt{17}}{2} - 5 \right)}$

$S = \sqrt{\frac{9 + \sqrt{17}}{2} \left( \frac{9 - \sqrt{17}}{2} \right) \left( \frac{1 + \sqrt{17}}{2} \right) \left( \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} \right)}$

$S = \sqrt{\frac{1}{16} (81 - 17)(17 - 1)} = \sqrt{\frac{1}{16} (64)(16)} = \sqrt{64} = 8$

3. 最終的な答え

8