曲線 $y = x^2 + 1$ と $x$ 軸、2直線 $x = -2$、$x = 1$ で囲まれた図形の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^2 + 1$ と $x$ 軸、2直線 $x = -2$、$x = 1$ で囲まれた図形の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

求める面積は、定積分で計算できます。

$y = x^2 + 1$ は常に正の値を取るため、定積分はそのまま面積を表します。

積分範囲は $x = -2$ から $x = 1$ です。

したがって、求める面積 $S$ は以下の定積分で計算できます。

$S = \int_{-2}^{1} (x^2 + 1) \, dx$

積分を実行します。

$S = \left[ \frac{1}{3}x^3 + x \right]_{-2}^{1}$

積分の上限と下限を代入して計算します。

$S = \left( \frac{1}{3}(1)^3 + (1) \right) - \left( \frac{1}{3}(-2)^3 + (-2) \right)$

$S = \left( \frac{1}{3} + 1 \right) - \left( \frac{1}{3}(-8) - 2 \right)$

$S = \frac{4}{3} - \left( -\frac{8}{3} - 2 \right)$

$S = \frac{4}{3} - \left( -\frac{8}{3} - \frac{6}{3} \right)$

$S = \frac{4}{3} - \left( -\frac{14}{3} \right)$

$S = \frac{4}{3} + \frac{14}{3}$

$S = \frac{18}{3}$

$S = 6$

3. 最終的な答え

6